פרק ראשון

רמנוג'אן והארדי

חוקרי האינסוף במסע אחר השלמות המוחלטת

1.

אתמול, צפיתי בסרט שנקרא 'האדם שידע את האינסוף', על גאון המתמטיקה ההודי, רמנוג'אן, שהחל כילד פלא הודי והפך כבר בצעירותו לחבר בחברה הממלכה האנגלית, שאליה מתקבלים רק המדענים המוכשרים ביותר. אך תואר הכבוד הזה הגיע עם מחיר גבוה. רמנוג'אן נפטר מן העולם בגיל צעיר יחסית, 32, כפי הנראה ממחלת מעיים שהחמירה מאד בחמש השנים בהן שהה באוניברסיטת קיימברידג', מתאמץ בכל כוחו לשכנע את העולם האקדמי בערך תגליותיו המתמטיות.

למי שלא יודע, 'ילדי פלא' מגיעים בכל מיני גדלים וצבעים, החל בילדים המקדימים משום מה את גילם ועד ילדים שאף אחד לא מבין איך הראש שלהם עובד. הראשונים יכולים להיחשב מצטיינים ובעלי כשרון. מה שאחרים עושים לאט, הם עושים בזריזות מפתיעה, מה שאחרים עושים בצורה מרושלת, הם עושים בצורה מושלמת. הם שוברים שיאים בהפרש ניכר מן האחרים.

בדרך כלל, אין די בכשרון לבדו להפוך אותך לתופעה מעוררת יראת כבוד. כמעט תמיד יש צורך בהשתדלות רצינית. לפעמים, הגאון שלנו הוא ביסודו גאון ההתמדה והתרגול. יש לו רצון ברזל ומשמעת עצמית גבוהה והוא מוכן לסגף את עצמו בכל עבודה קשה כדי להגיע למטרתו. מן הסתם, אם היית משקיע את כמות המאמץ שהוא השקיע, היית עשוי להתקרב להישגיו גם עם הכשרון שלך הוא בינוני ומטה.

אך יש לך ילדי פלא מליגה אחרת. אין לך מושג איך הם עושים זאת ותכופות, אינך מבין כלל את מה שהם עושים. יותר מזה, אפילו הם עצמם לא יודעים להסביר לך. החיווט המוחי שלהם פועל אחרת משל אחרים. הגאונים האלו לא רק שוברים שיאים – הם יוצרים ליגה משלהם.

אחד כזה, צריך יותר מזל משכל כדי שלא יסתכלו עליו כעל משוגע. והרי, קשה מאד להבין באיזה עולם הוא חי.

בדרך כלל, אנו מסתכלים על אנשים כאלו כעל מבורכים בברכת המוזות או האלים. הכשרון שלהם הוא מתנה משמים, שלא פעם מעוררת קנאה, במיוחד כאשר נדמה לנו שהאיש לא היה ראוי מבחינת אישיותו הקלוקלת והזולה למתת האל שקיבל.

לפעמים, המתנה מעוררת פחות קנאה שכן היא מגיעה עם תג מחיר גבוה, תאונה מצערת או ליקוי מוחי, שבאמת שינה את האופן שבו המוח הזה פועל. אנו מוצאים תכופות אצל אוטיסטים ופגועי מוח אחרים, שהמוח שלהם מארגן את עצמו מחדש ותוך כדי כך, מגלה כישורים יוצאי דופן, בדרך כלל, מתמטיים. הם לא יודעים לחשב – המספרים פשוט מרחפים בתוך מוחם כמו הופיעו מן האין.

לחלקם, כגון קים פיק האוטיסט, כישורים מוזרים שקשה מאד להבין מהיכן צצו. כגון, לומר לך את היום בשבוע שבו נולדת על פי התאריך המספרי או לזכור בדיוק מה היה מזג האוויר בכל יום בעשרים השנים האחרונות לחייהם, וכיוצא.

דומה, מדובר בסוג של אינטליגנציה מלאכותית, מתמטית, הפועלת מבלי שהאדם עצמו ידע איך היא עושה זאת. מוחו מצויד בסוג של תוכנה המספקת לו את התשובה בלי צורך להשיגה בסדרה של היסקים לוגיים. הוא לא הגיע אליה בכוחות עצמו – הוא קיבל אותה במעין נבואה או תקשור.

רמנוג'אן היה ילד פלא כזה, שאף אחד לא הבין איך הראש שלו עובד. הוא היה מגיע למשפטים מתמטים נפלאים כמו בדילוג קוונטי מסתורי. הוא לא ידע להוכיח את המשפטים האלו שהרי לא הגיע אליהם בסדרה של היסקים. הוא 'ראה' אותם. האם הוא שייך למחלקה המוזרה הזו של הגאונים האוטיסטיים? ובכן, מה שמוזר בכל העניין, שהוא לא היה אוטיסט. היה לו כשרון אמיתי למתמטיקה, אך הוא היה כה מופלג, שהוא הגיע למסקנותיו בדרכי קיצור שנדמו לאחרים כקפיצות מסתוריות.

אולי לקרב את העניין הזה לדעתנו, יש לומר שמדובר באמן גאון, שהמתמטיקה היא עבורו אמנות. ובזאת, אנו מתכוונים, שמה שנדמה מופשט לאחרים – עולם המספרים – היה לדידו מוחשי למדי – עולם של תבניות ססגוניות מורכבות. והרי המחשב עזר לנו להבין זאת בצורה הכי ברורה. אפשר להמיר את המספרים לתבניות גיאומטריות. אזי תראה שאתה מסתכל לתוך עולם של צורות מלאות הבעה, שתכופות אינן קפואות אלא נמצאות בשטף תמידי, החוזר על עצמו וגם מתחדש. על פי הקבלה, אתה נמצא כעת ב'עולם הבריאה'. אתה מסתכל בתבניות היסודיות של הגיאומטריה המקודשת – המתמטיקה שבה אלהים ברא את עולמו כמו מהנדס גאוני. הטבע הוא התגלמות הצורות הבסיסיות האלו המזכירות ולא בכדי את עולם הצורות הטהורות של אפלטון, שהיה מן הסתם, בראש ובראשונה מתמטיקן דגול. לא במקרה, דוקא הוא זה שרשם על שער האקדמיה שלו שרק זה היודע גיאומטריה רשאי להיכנס אליה. אנו יודעים שהוא היה תלמיד של סוקרטס אבל חשוב לציין שהוא היה תלמיד לא פחות מסור של פיתגורס. ולדידו של פיתגורס, 'הכל מספרים'.

מתמטיקן אמיתי הוא אחד כזה שמסכים לגמרי עם פיתגורס – הכל מספרים. אבל אנו הרי יודעים שיש גם דברים אחרים בעולם ולא רק מספרים, כגון עגבניות, תפוחי אדמה, תחתונים וחזיות. איך הם אומרים לנו שהכל מספרים? ובכן, אם אתה מסתכל על פני השטח – עולם החושים, אתה צודק, אבל אם אתה מסתכל בשורשי הבריאה, בתבניות היסוד שלה, אתה תראה אחד מן השניים – מספרים או תבניות גיאומטריות;

מכיוון שהתבניות האלו הן שורשיות, הן מופיעות בכל. אין לך גרגר חול, אטום אחד הכי קטן, שלא מציית לתבניות האלו. הוא מגלם אותן. אפשר גם לומר שהן רוח החיים שלו – הארגון הבסיסי ביותר היוצר את זהותו היחודית. בכל פרטיותה היא כפופה ומצייתת בצורה מושלמת למתמטיקה אוניברסלית.

אפשר גם לומר שהמספרים המתגלמים תחילה בגיאומטריה המקודשת הם הארכיטיפים היסודיים ביותר של הבריאה, האב טיפוס של כל צורה, מופשטת או מוחשית שתופיע אחר כך בעולם הגלוי לחושים.

רמנוג'אן ראה את העולם כמספרים ותבניות טהורות. זאת ועוד, הוא ראה מה שאחרים, גאוני מתמטיקה בתקופתו לא ראו. הוא הצליח לשחזר בקלות את הישגי קודמיו בכוחותיו שלו והוא גם הקדים את כולם בתגליות חדשות. אבל הייתה לו בעיה אחת, הוא לא ידע להסביר לך בצורה מדויקת איך הוא עושה זאת. הוא היה גאון אמיתי. מלאכתו הייתה כה סודית שהוא בעצמו לא ידע מה שהוא עושה. בכל אופן, היה לו יתרון על האוטיסט הרגיל, מהסיבה הטריויאלית, שהוא לא היה אוטיסט – רק חוזה. היה לו כשרון מתמטי אמיתי וזה אומר, שבעקרון הוא היה מסוגל לרדת לרמה שלך ולהסביר לך את מה שעשה.

ועדיין, לרדת לרמה שלך תבע ממנו מאמץ אדיר של... צמצום המוחין. בלית ברירה, כדי שהעולם יבין את הישגיו, הוא הסכים לרדת לרמה של המתמטיקאים בני דורו, אך כאמור, הוא שילם על כך מחיר גבוה – מוות בטרם עת ממאמץ יתר לצמצם את המוח שלו למוחם של אחרים. כאשר העולם העניק לו לבסוף את הכבוד שהיה מגיע לו, זה כבר היה מאוחר מדי. לרמנוג'אן לא נשאר הרבה זמן בעולם – שנה אחת בלבד, להנות מהישגו הבלתי רגיל.

2.

הסרט עורר אותי לחשוב, בין השאר, על השאלה הזו: האם הייתה לרמנוג'אן הבחירה שלא להקריב את הקורבן שהקריב למען העולם? האם לא היה עדיף לו לשמור את הישגיו לעצמו ולהמשיך להנות בדרכו שלו מברכתה של האלה שהעניקה לו בחסדה את ההשראה הפנטסטית שלו למתמטיקה?

לדעתו של רמנוג'אן הוא לא היה זה שפיתח את המתמטיקה שלו. זו הייתה אלת החכמה ההודית שהעניקה לו את התגליות שלו בסדרה של חזיונות. היא זו שפקדה אותו באהבתה וגילתה לו סתרי תורה שעד כה כיסה עתיק יומין על שיתי הבריאה העמוקים ביותר. הוא שירת אותה, הוא התפלל אליה, הוא אהב אותה אהבת נפש. היא גילתה לו את היופי המופלא של העולם, העונג הטמיר על היופי הזה היה לדידו פיצוי די והותר על עניותו ועל בריאותו, שהייתה תמיד, רופפת.

הוא אהב מספרים יותר משאהב בני אדם, לבד אשתו, שזה עתה הפכה לנערה צעירה. כאשר הוריהם חיתנו אותם הוא היה בן 22 והיא הייתה בת 10. הוא חיכה לה שנתיים לפני שהחלו לחיות יחד כבעל ואשה. היא הייתה אהובתו והוא היה כל חייה. ועדיין, ההתמסרות שלו למספרים הייתה חזקה אפילו מאהבתו לאשתו.

באשר למתמטיקה שפיתח, היו לו שתי שאיפות, האחת, למצוא בני אדם שיבינו אותה, וכך לצאת מבדידותו. מאז היותו ילד הוא למד מתמטיקה בכוחות עצמו מתוך ספרים שנקלעו לידיו. היה לו זכרון מצויין והוא ידע את הספרים האלו כמעט בעל פה, והרי הבין אותם היטב. הדבר עזר לו לפתח שפה מתמטית פורמלית, שהייתה משוכללת דיה לנסח בה את מחשבותיו ועם זאת, הייתה קצת יותר מדי 'אישית' ומנותקת מהקהילה המדעית הרחבה.

יחד עם הרצון לצאת מבדידותו המזהרת, הוא רצה להרוויח את לחמו. לצורך זה היה עליו להיות מוכר כמתמטיקן מוכשר ולא רק תמהוני. אמנם, הוא הוכר כילד פלא מתמטי אפילו בהודו אבל זה לא הקנה לו שום מעמד וגם לא פרנסה. הוא לא הצליח לפרנס לא את עצמו ולא את אשתו. הדלות שלו תבעה ממנו למצוא את מקומו בעולם.

אך השאיפה העמוקה ביותר הייתה להעניק לעולם את המתנות שקיבל. הן לא היו שייכות רק לו, הן היו שייכות לכולם. הוא רצה שהעולם יזכה לחזות באותה תפארת אלוהית שהוא ראה, לקדש במתמטיקה שלו שם שמיים. כפי שהתבטא פעם, 'משוואה אינה חשובה עבורי אם אינה מגלמת מחשבה אלוהית." גם עבורו כמו עבור פיתגורס, המתמטיקה הייתה אלוהית. לעסוק במתמטיקה פירושו לעבוד את האלהים. ודרך אגב, לחבורה המובחרת הדתית הזו אפשר לצרף מיד את אינשטיין שאמר שהוא בחר בפיסיקה כדי להבין את מחשבותיו של אלהים.

היום, בעידן הפוסטמודרני שלמד ביסודיות מופרזת את ספרו של קון, 'המבנה של מהפכות במדע', המדען תוהה אם הוא חוקר את העולם באופן אובייקטיבי או שהוא כמו כולם רק 'חוקר תרבות'. העידן הזה חושב כמו ניטשה, שאין בכלל עובדות – רק פרשנויות. ברוך בואם לעידן הסובייקטיבי שאין לו לא 'עצמיות' ולא 'מציאות', לא 'אלהים' ולא 'טבע'. למרבה ההפתעה, ברגע שאתה מטיל ספק ב'אובייקט' 'שם בחוץ', תגלה שקל מאד להגיע למסקנה שגם אין לך 'סובייקט' 'כאן בפנים'. כאן, אף אחד לא מעיז לומר שהוא מציץ לתוך מוחו של אלהים כאשר הוא עוסק במתמטיקה או חוקר את הטבע.

עלינו לזכור שזו תופעה חדשה יחסית. מרבית המדענים בעבר, ובמיוחד המתמטיקאיים שביניהם, סברו שהם חוקרים עולם של עובדות שלא תלוי בהם – עולם אמיתי, אובייקטיבי, ש'נמצא שם' ולא רק במוחם הקודח ככל מטריקס תרבותי.

רמנוג'אן לא חשב כלל שהוא המציא את המשוואות האלו. הוא חשב שהאלה מגלה לו איך היא רואה את העולם. היא מרשה לו מסיבה השמורה איתה להסתכל על העולם דרך עיניה, לשמוע את מחשבותיה הטמירות. והרי זה מה שהאהבה עושה – היא ממזגת את האוהבים והופכת אותם לאחד. כך היה וכך יהיה. כאשר אתה אוהב את אלהים ואלהים אוהב אותך אתם מתמזגים במידה זו או אחרת. אלהים מגלה לך בדרך זו את סודותיו האישיים, הדרך שלו לראות את העולם שברא.

היפלא איפוא שקשה לרדת לסוף דעתו והרי כל שכל אנושי מוצא את עצמו בחסרון תהומי לעומת השכל האלוהי, שהוא התמזג עימו במידה זו או אחרת. אין מכך מפלט. אלמלא היה השכל האנושי עצמו אלוהי במידת מה, הגישור הזה לא היה כלל אפשרי. אבל עכשיו, האמונה חשובה מן ההוכחה. הראיה עולה על הניתוח כשם שהאינטואיציה גבוהה לאין שיעור על השכל.

אבל הייתה לרמנו'גאן בעיה 'קטנה'. עכשיו, הוא היה כה חריג בקהילה, לא רק זו הרגילה אלא אפילו בין בני מינו, המתמטיקאים, שהוא חש את עצמו בודד, משונה ועלוב. הוא רצה לפגוש אנשים ברמה שלו, שיכולים להבין אותו. הוא גם רצה להעניק לעולם כולו את מתנותיה של האלה. הוא האמין שהוא רק השליח. והרי לא ייתכן שהאלה מעדיפה אותו עד כדי כך, שהיא תעניק לו משהו רק בגלל אהבתה האישית אליו. היא פשוט הפכה אותו לשליח שיעביר לעולם כולו את השפע והברכה שהיא רוצה להרעיף עליו בזמן הזה.

אלו היו הסיבות שעמדו מאחורי ההחלטה לעזוב את הודו ולהיענות להזמנתו של הפרופסור הארדי, להגיע לאנגליה כדי לחלוק עם העולם את תגליותיו. למרבה האכזבה, במקום לפרסם את תגליותיו הנפלאות, הארדי דרש ממנו להתחיל לרדת אל ההמון ולחפש להן הוכחות. רמנוג'אן הנביא פגש שכלתן קר רוח, חכם אמיתי, שלא מאמין בשום דבר שהוא לא יכול להוכיח. יחד הם אכן העניקו לעולם מעט מן המתנות האלה, אך הפער ביניהם גם הסב לשליח האלה המון כאב, תסכול, מרירות והשפלה. כזאת יקרה לפעמים, כאשר חכם פוגש נביא ודורש ממנו הוכחות שכליות לחזיונותיו. אפילו יש במפגש הזה תועלת הדדית, בדרך כלל, אחד מן הצדדים, זה הפגיע יותר, ישלם הרבה יותר ביוקר מאשר השני. במקרה זה, רמנוג'אן היה מאד פגיע – בבריאותו, כהודי החי באמפריה של כובשי ארצו, שהסתכלו עליו כיצור נקלה, כזר למקום ולבריות, כגולה ממולדתו ורחוק מאשתו, כמי שצריך לצמצם את שכלו העצום לשכל רגיל, איטי יותר לאין שיעור, והוא שילם על כך את מלוא המחיר.

האם האלה שלחה אותו למשימתו או שהוא בדה את השליחות הזו מלבו? האם לא היה עדיף לו להישאר בהודו, בעליבות יחסית אך להנות משאר רוחו המופלא, מחזיונותיו המפעימים, מבלי צורך להאט את פעילות שכלו למהירותם של אחרים?

אישית, הייתי בוחר בשבילו גורל אחר. ממילא, מרבית עבודתו נשארה סתומה גם אחרי מותו. תכופות, מאז ועד היום, אחרים באו ומצאו את ההוכחות החסרות למשפטיו ולתורותיו החדשות. אמנם, ללא פרסומו והכבוד שכבר קנה לעצמו בקהילה המדעית ספק אם הם היו עושים את המאמץ הנדרש.

אני חושב שהיה עליו להישאר בהודו, להסתפק בגדלותו הפנימית. להמשיך לעבוד את האלה שלו יום ולילה באהבה ועונג פנימי, מתוך התפעמות בלתי פוסקת לפלאי הבריאה. מצידי, העולם היה יכול לחכות לו. ואם הכל היה עולה בעשן, מילא. שאחרים יגלו את הכל בדרכם ובזמן שלהם. מה בוער? אני מאד לא אוהב איך האלים משתמשים בגאונים כדי לקדם את העולם אך במקום לגמול להם על עמלם הם הופכים אותם לקורבנות ומחסלים אותם בגיל צעיר, לפני שהשלימו את ימיהם.

כמובן, תמיד תוכל לומר שהם היו כאן לתקופת זמן מוגבלת כדי לעשות את שליחותם וללכת. גמולם של גאונים מסוגו של רמנוג'אן אינו בעולם הזה, הכה מוגבל, אלא בעולם הבא – עולם של יופי והרמוניה המתאים בהלך רוחו לנפשות יפות והרמוניות כמוהם.

ועדיין, איני יכול שלא לחוש צער על גורלם ועל כך שלא הצליחו לממש באותה מידה של הצלחה תחומים אחרים בחייהם. מה שהיה הופך אותם לאנשים שלמים יותר ולא רק למלאכים ברי מזל.

אבל אולי רמנוג'אן מרוצה מהישגו, ואם כך, הרי שאני שמח יחד איתו.